One Piece, Two Piece, Three...

Vous êtes vous déjà amusé à rechercher des modèles mathématique aux sein d'œuvres artistiques, de comportement aléatoire ou de toute autre forme d'activité humaine ou naturelle ? Non ?

Parce que moi, si !

Vous pensez qu'il faut se mettre à consulter quand on se demande quelles sont la moyenne et son écart-type du nombre de chocapics dans un paquet de 750g ? (je vous rassure tout de suite, je ne suis pas allé jusqu'à compter... mais j'ai quand même longuement hésité). Ou encore du temps qu'il faudrait à une navette spatiale de notre époque pour rallier Bételgeuse (A ~500 années-lumière. La réponse est environ 20 400 000 années à 28 000km/h) ?

Récemment, je me suis replongé dans le début de la saga One Piece. En effet, les tomes se faisant trop attendre (le 66 arrive le 3 avril, soit dans 8 jours), et je suis l'édition française plutôt que les scans. Après l'arrivée de Nami comme 3ème membre dans l'équipage de Chapeau de Paille, je me suis posé une question : à quelle fréquence les nouveau membres rejoignent-ils l'équipage ? Existe-t-il un modèle mathématique pour décrire cela ? Peut-on prédire quand devrait arriver le suivant ?

One Piece

Pour ceux qui ne connaissent pas, One Piece est un manga sur les pirates. Le héro, Luffy, compte devenir le Seigneur des pirates, et part donc à l'aventure, recrutant des hommes (ou des femmes) dans son équipage au fil de ses pérégrinations [/mode:présentation à l'arrache].

Au tout début, Luffy évoque l'idée de monter un équipage d'au moins 10 personnes ("un bon début", selon lui). Or à l'heure actuelle (tome 65), ils ne sont toujours que 9 dans l'équipage. Il est donc fort probable qu'un 10ème membre les rejoigne bientôt.

A noter aussi : l'auteur a évoqué, aux alentours du tome 50, qu'il en était approximativement à la moitié de l'histoire. On peut donc supposer que One Piece durera environ 100 tomes (peut-être un peu surestimé).

Les données

Attention : gros risque de spoil

Pour les gens en retard sur la publication française. Je vais parler du contenu de One Piece jusqu'au tome 65 (chapitre 646) inclus. Si vous n'en êtes pas encore là (et que vous vous intéressez à l'histoire), ne lisez pas le reste de l'article.

Toutes les données sont rassemblées dans un fichier Excel (One-Piece-Math.xls) :

Tableau listant les apparitions des membres d'équipage et les pages auxquelles ils rejoignent l'équipage
Tableau décrivant la longueur de chaque tome (pages et chapitres)

Statistiques

Quelques statistiques en vrac pour ceux que ça intéresse

Le tome moyen de One Piece comporte 10 chapitre pour 197 pages de lecture (soit près de 20 pages par chapitre)
Le tome le plus long de One Piece est le 63 pour 12 chapitres et 225 pages
Les plus courts sont le 4 et le 13 pour 9 chapitres et 175 pages
Le chapitre le plus long est le tout premier, avec 54 pages (rien de surprenant à cela)
A la fin du tome 65, nous en sommes à 12 810 pages lues
Le chapitre 502 ne semble pas exister dans ma version papier : dans le tome 51 il est indiqué comme le dernier chapitre du tome, mais n'apparait pas. Et le tome suivant reprend bien au chapitre 503. Etrange...

Etude sur l'équipage

Observons nos données :

A gauche : montre la page à laquelle arrive chaque membre selon une échelle linéaire. Ainsi, le 7ème membre (7ème point sur la courbe) correspond à Robin, qui intègre l'équipage à la page 4386 (page 34 du tome 24).

A droite : mêmes infos selon une échelle logarithmique. En effet, le début ressemble fortement à une droite. Mais on constate par la suite que les arrivées s'accélèrent (logarithmiquement parlant).

Tentons à présent d'émettre plusieurs hypothèses visiblement cohérentes (au doigt mouillé, parce que je suis une grosse flemmasse) sur l'arrivée prochaine du 10ème membre d'équipage :

Hypothèse 1 : Page 13000, tome 66. Soit le plus tôt possible
Hypothèse 2 : Page 15000, tome 77. Soit dans le prochain arc ou le suivant
Hypothèse 3 : Page 20000, tome 102. Soit très probablement près de la fin de One Piece.

Je pensais aussi ajouter une hypothèse vers 12000 pages, mais ça n'avait pas sens : nous en sommes à 12810 pages, et le 10ème perso n'est toujours pas là.

Représentons maintenant ces hypothèses sur notre graphique :

Conclusion en mousse

N'ayant pas accès à un bon outil d'interpolation, je me trouve forcé de m'arrêter là.

Vu l'irrégularité de l'arrivée des derniers membres, il est difficile d'émettre une hypothèse précise sur le 10ème membres. Les 3 proposées semblent toutes cohérentes, bien que très différentes.

Mathématiquement parlant, je serais tenté de dire que l'hypothèse 3 est la plus juste. Mais il faut bien reconnaître que scénaristiquement parlant, elle n'a pas vraiment de sens. En fait, c'est même l'hypothèse 1 qui sera la plus probable, si l'on considère qu'après l'arc en cours, nos héros rejoignent le nouveau monde, et que l'auteur aura probablement voulu que l'équipage soit complet avant cela.

Keep pirating & read on

PS : j'ai réussi à me spoiler la réponse en faisant des recherches pour cette étude. C'est quand même con, une semaine avant de le découvrir pour de vrai... Je vous en dis plus dans 8 jours :-)

PPS : pour ceux que ça intéresse, les graphiques ont été réalisés avec JPGraph. Voici le code PHP utilisé.